如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点． (1)证明：如果E、F为中点时，有 EF=1/2(AD+BC)； (2)请写出(1)...

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0

问题如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点． (1)证明：如果E、F为中点时，有 EF=1/2(AD+BC)； (2)请写出(1)中命题的逆命题，并判断该逆命题是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

选项

答案

解析 (1)证明：连接AC，设AC中点为日，连接EH、FH

逆命题不成立. 理由如下：连接AC，连接BD，延长AD至M使DM=AD，延长BC至N，使CN=AD，连接MN、DN.由DM平行且等于CN可知，DN平行且等于AC由ADBN可知，BD+DM>BN，即BD+AC>BC+AD

又AD＜EF

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