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从自然数列1,2,3,4......中依次划去2的倍数和3的倍数,但保留5下:1,5,7,10,11,13,15,17,19,20,23,25,29......

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0

问题从自然数列1,2,3,4......中依次划去2的倍数和3的倍数,但保留5下:1,5,7,10,11,13,15,17,19,20,23,25,29......在剩下的数列中,第 2005 个数是几?

选项

答案 4297

解析解析：第 2005 个数满足这样的条件，设它为 n,则 n-[n/2]-[n/3]+[n/6]+[n/10]+[n/15]-[n/30]=2005, (其中[n/k]表示不超过 n/k 的最大整数，对于正数，相当于取它整数部分。) 首先估计一下范围： n-n/2-n/3+n/6+n/10+n/15-n/30=2005, 解得 n 大概为：4296，将 4296 代入： 4296-[4296/2]-[4296/3]+[4296/6]+[4296/10]+[4296/15]-[4296/30]=4296-2148-1432+716+429+286-143=2004，比 2005 小 1，取 4297，代入，发现[ ]内的值与 4296 时都一样，所以结果正好是 2005，所以第 2005 个数是 4297.

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从自然数列1,2,3,4......中依次划去2的倍数和3的倍数,但保留5下:1,5,7,10,11,13,15,17,19,20,23,25,29......

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