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在“一元二次方程根与系数的关系”一课上，某教师设计如下的教学过程： 一、探究规律 先填空，再找规律： 思考：观察表中x1+x2与XlX2的值，...

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0
问题 在“一元二次方程根与系数的关系”一课上，某教师设计如下的教学过程： 一、探究规律 先填空，再找规律： 思考：观察表中x1+x2与XlX2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系 从中你能发现什么规律 二、得出定理并证明(韦达定理)若一元二次方程 的两根为xl、x2，则 特殊的：若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则 x1+x2=-pxlx2=q 证明此处略(师生合作完成) 阅读上述教学设计片段，完成下列任务： (1)请为此教学片段设计一个导入过程，并写出设计意图。(10分) (2)分析该教师设计这两个环节的意图。(8分) (3)请为此教学片段设计课堂练习并写出理由。(12分)
选项
答案
解析 (1)导入过程： 我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理．比如： 抛出的重物总会落下(万有引力定律——牛顿) 电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U=IR(欧姆定律——欧姆) 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如： 直角三角形的三边a，b，C满足关系：a2+b2=c2(勾股定理——毕达哥拉斯) 那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢 今天共同去探究，感受一次当科学家的味道。 设计意图：让学生感受到数学和其他学科一样，里边有很多有价值的规律，等待我们去探索，激发学生的学习兴趣，探究欲望。 (2)探究规律环节的设计意图：通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思想方法。 得出定理并证明环节的设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。 (3)例1．求下列方程的两根之和与两根之积。 设计意图：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代人”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。 设计意图：它是例2的一个变式，目的是考察学生灵活运用知识解决问题的能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式，如两根互为相反数；两根的倒数和等于2等。

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