在“一元二次方程根与系数的关系”一课上，某教师设计如下的教学过程：一、探究规律先填空，再找规律：思考：观察表中x1+x2与XlX2的值，...

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0

问题在“一元二次方程根与系数的关系”一课上，某教师设计如下的教学过程：一、探究规律先填空，再找规律：

思考：观察表中x1+x2与XlX2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系从中你能发现什么规律二、得出定理并证明(韦达定理)若一元二次方程的两根为xl、x2，则

特殊的：若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则 x1+x2=-pxlx2=q 证明此处略(师生合作完成) 阅读上述教学设计片段，完成下列任务： (1)请为此教学片段设计一个导入过程，并写出设计意图。(10分) (2)分析该教师设计这两个环节的意图。(8分) (3)请为此教学片段设计课堂练习并写出理由。(12分)

选项

答案

解析 (1)导入过程：我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理．比如：抛出的重物总会落下(万有引力定律——牛顿) 电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U=IR(欧姆定律——欧姆) 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：直角三角形的三边a，b，C满足关系：a2+b2=c2(勾股定理——毕达哥拉斯) 那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢今天共同去探究，感受一次当科学家的味道。设计意图：让学生感受到数学和其他学科一样，里边有很多有价值的规律，等待我们去探索，激发学生的学习兴趣，探究欲望。 (2)探究规律环节的设计意图：通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思想方法。得出定理并证明环节的设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。 (3)例1．求下列方程的两根之和与两根之积。