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案例：阅读下列两位教师的教学过程。教师甲的教学过程： 师：在一个风雨交加的夜里．从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10 km长的线...

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0
问题 案例：阅读下列两位教师的教学过程。教师甲的教学过程： 师：在一个风雨交加的夜里．从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次10 m长的电线杆子，大 约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理 生1：直接一个个电线杆去寻找。 生2：先找中点，缩小范围．再找剩下来一半的中点。师：生2的方法是不是对呢 我们一起来考虑一下。 如图，维修工人首先从中点C查，用随身带的话机向两个端点测试时，发现A C段正常，断 定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E 来查。每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去．不用几次，就能把故障点锁定 在一两根电线杆附近。 师：我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件)。 在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围(即二分 法思想)。 教师乙的教学过程： 师：大家都看过李咏主持的《幸运52》吧，今天咱也试一回(出示游戏：看商品、猜价格)。 生：积极参与游戏．课堂气氛活跃。 师：竞猜中，“高了”“低了”的含义是什么 如何确定价格的最可能的范围 生：主持人“高了、低了”的回答是判断价格所在区间的依据。 师：如何才能更快的猜中商品的预定价格 生：回答各异。 老师由此引导学生说出“二分法”的思想，并向同学们引出二分法的概念。 问题： (1)分析两种情境引入的特点。(10分) (2)结合案例，说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。(10分)
选项
答案
解析 (1)甲教师从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点。通过演示初步体会二分法的算法思想与方法，说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用。 乙教师利用视频与游戏的形式，学生会踊跃参与；商品价格竞猜也是学生熟悉的，竞猜的方法多样，可以进行竞赛；通过问题，启发学生寻找确定区间的依据，为后面探索“用二分法求方程近似解”埋下伏笔。 (2)首先，新课程标准强调函数的应用，用二分法求方程的近似解体现了函数在数学其他方面的应用。概括来说，函数应用表现在两个方面，一是在数学其他方面的应用；二是在其他科学领域和实际向题中的应用。 其次，二分法简便而又应用广泛，用在求方程的近似解方面是依据了方程解存在的重要结论。即函数的应用。二分法求方程的解这一内容也是函数思想存在的一个良好载体。 二分法还是数学必修3中算法学习的一个铺垫。在教学中可以用框图表示二分法求方程近似解的流程。 再次，二分法朴素地体现了数学逼近的过程，二分法虽然简单，但包含了许多以后可以在其他地方运用和推广的朴素的思想，如“整体→局部”“定性→定量”“精确→近似”“计算→技术”等。这些数学思想发展的过程，具有萌发数学思想的数学教育价值。

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