一只小虫从棱长为2的正三棱锥（如图）中的A点爬到B点（为所在线段的中点），且小虫只在面OAC和面OCD中移动。问该小虫爬过的最短路程为（）。

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0

问题一只小虫从棱长为2的正三棱锥（如图）中的A点爬到B点（为所在线段的中点），且小虫只在面OAC和面OCD中移动。问该小虫爬过的最短路程为（）。

选项

答案 B

解析将面OAC和面OCD在同一平面内铺开，可形成边长为2的菱形OACD (如下图）。同一平面内两点之间线段最短，小虫爬过的最短路程应为线段AB的长度。已知正三棱锥O—ACD中，△OCD为等边三角形，又B为OD中点，故∠CBD=∠ACB=90°，又AC=CD=OD=2，由勾股定理可知，

，AB2=AC2+BC2，故 AB2=3+4=7，

。

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