请以“平方差公式，，(八年级上册“l4．2乘法公式’’(第一课时))为题，完成下列教学设计。(1)教学目标。(5分) (2)教学重点、难点。(5分) ...

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0

问题请以“平方差公式，，(八年级上册“l4．2乘法公式’’(第一课时))为题，完成下列教学设计。(1)教学目标。(5分) (2)教学重点、难点。(5分) (3)教学过程及设计意图。(20分)

选项

答案

解析 (1)教学目标知识与技能：①经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。②会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。、过程与方法：①认识平方差及其几何背景，明白数形结合的思想。②在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。情感态度与价值观：灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 (2)教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质并用公式进行简单的计算。教学难点：理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。 (3)教学过程设计。 (一)创设情境，引出课题问题l：计算下列多项式的积．你能发现什么规律 (1)(x+1)(x一l)=__________； (2)(m+2)(m一2)= __________； (3)(2x+1)(2x一1)= __________。【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式——平方差公式。(二)探索新知，尝试发现问题2：依照以上三道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征 ②它们的结果有什么特征 ③能不能用字母表示你的发现师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：(a＋b)( a－6)= a2－b2：。【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法——平方差公式，这样更加自然、合理。 (三)数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为(叶6)，宽为(俨6)的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺 I的正方形．并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系(0>6>O)． I

【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。对于任意的口、b．由学生运用多项式乘法计算：(a＋b)( a－b)=a2一ab+ab－b2＝a2-b2，验证了其公式的正确性。 (四)总结归纳。发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(板书)(a+b)(a－b)：a2一b2【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。 (五)剖析公式，发现本质在平方差公式(a＋b)(a一b)=a2一b2中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与b”是相同项，“b与一b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2一b2；②举例让学生说明，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式。【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式。在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a．b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。 (六)总结概括，自我评价问题5：这节课你有哪些收获还有什么困惑【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。

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