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152个球，放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放10个，最多放20个，且各个箱子的球数均不相同，问有多少种放法？（不计箱子的排列，即两种放法，经过箱子的...

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0

问题 152个球，放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放10个，最多放20个，且各个箱子的球数均不相同，问有多少种放法？（不计箱子的排列，即两种放法，经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一种放法）（） A. 1 B. 7 C. 12 D. 24

选项

答案 A

解析设箱子个数为m，因为每只箱子的球数均不相同，最少放10个，最多放20个，所以m≤20-10 +1=11。如果m=11，那么球的总数≥10X11+ (0+1+ 2+…+ 10) = 110 + 55>152，所以 m≤10。如果m≤9，那么球的总数≤10X9 + (10 + 9 + 8+-----+2) = 90 + 54 = 144在m=10时，10X10+(10 + 9 +…+ 1) = 155 = 152 + 3，所以一个箱子放10个球，其余箱子分别放11、12、14、15、16、17、18、19、20个球，总数恰好为152，而且符合要求的放法也只有这一种。故本題正确答案为A。

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