等比数列的前n项和是高中数学必修5种的内容．为了求得一般的等比数列的前n项和，先用一个简捷公式来表示。已知等比数列{an}的公比为q，求这个数列的前n项和...

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0

问题等比数列的前n项和是高中数学必修5种的内容．为了求得一般的等比数列的前n项和，先用一个简捷公式来表示。已知等比数列{an}的公比为q，求这个数列的前n项和sn。即sn=a1+a2+a3+…+an。请完成下列任务。 (1)分析学生已有的知识基础。(8分) (2)确定学生学习的目标和重难点。(10分) (3)为了让学生充分理解等比数列前n项和公式，作为教师应该有多种方法推导．请至少用两种方法写出推导过程。(12分)

选项

答案

解析 (1)《等比数列的前n项和》，是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。数列内容的新课程设计与时俱进，注重数学过程，渗透数学思想和拓展思维空间。与旧教材相比新教材让学生体验和理解公式形成的过程。 (2)知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，体验数学学习带来的自信和成功感。提高对数学的兴趣，树立学好数学的信心。通过分类讨论的思想培养思维的严谨性。通过发散思维的教学。培养思维的灵活性。教学重点：等比数列前n项和公式的推导与应用。教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

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